Funciones Lineales

Las funciones lineales son un tipo específico de función matemática que tienen la forma f(x) = mx + b, donde m y b son constantes y x es la variable independiente. La gráfica de una función lineal es una línea recta, por lo que se le llama "lineal". La constante "m" se conoce como la pendiente de la línea, y representa la tasa de cambio de la función. Mientras que la constante "b" es la ordenada al origen, es el valor de la función cuando x es igual a cero, es decir, el punto donde la línea corta el eje y.

Las funciones lineales son de gran importancia en matemáticas y en muchas aplicaciones prácticas, ya que representan relaciones proporcionales o de incremento constante entre dos variables. 

La gráfica de una función lineal es siempre una recta. 

  

La pendiente de la función es m = 2 la ordenada es n = -1

1. La pendiente y Ordenada

La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, m.

Geométricamente, cuan mayor es la pendiente, mas inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función. 

• Sí la pendiente es positiva, la función es creciente. 
• Sí la pendiente es negativa, la función es decreciente.

2. Gráfica

Como una función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que uno dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualquiera.

La definición formal de la gráfica de la función es el conjunto de puntos siguientes. 

{(x ,f(x))}

Vamos a representar una gráfica de la función 

F(x)= 3x + 2

Realizamos una tabla con los datos para calcular los dos puntos de la gráfica

X	Y= 3x + 2
3	3((3) + 2) = 11
2	3((2) + 2) = 8
1	3((1) + 2) = 5

3. Puntos de corte con los ejes 

Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X de un punto.

El producto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0: 

                                                      (0, f(0))

El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 0 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 0 la función y resolviendo la ecuación obtenida. 

Ejemplo: f(x) = 2x - 3

Corte con el eje Y:

             f(0) = -3

es el punto (0,-3)

Corte con el eje X:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = (3⁄2, 0) 

4.  Función a partir de dos puntos 

Si tenemos dos puntos de la recta, podamos calcular la expresión algebraica de la función. Sólo tenemos que sustituir las coordenadas de los puntos en la forma general de la función. 

y = m: x + n

Ejemplo: 

Vamos a calcular la función lineal que pasa por lo puntos (1,2) y (2,7). 

Tenemos que hallar la pendiente, m, y la ordenada, n,

PRIMER PUNTO

Como x = 1 e y = 2, sustituyendo,

2 = m:1 + n

SEGUNDO PUNTO 

Como x = 2 e y = 7, sustituyendo,

7 = m : 2 + n 

Tenemos el sistema

{m + n = 2

{2m + n = 7

Resolviendo el sistema, por ejemplo, por reducción, tenemos que m=5 (con lo que n = -3). Por tanto, se trata de  la función .

Consultas de fuentes:

Funciones Lineales

SIMULADOR DE APRENDIZAJE

Funciones Lineales

https://es.educaplay.com/recursos-educativos/16903412-memoria_de_funciones_lineales.html